educationshare

With share, We solve everything

Mencari FPB dan KPK


Ilmu Matematika merupakan ilmu yang sangat berguna dalam kehidupan sehari – hari. Berbagai aplikasi disiplin ilmu ini membantu manusia dalam memecahkan berbagai masalah. Ilmu Matematika digunakan dalam berbagai bidang kehidupan diantaranya perdagangan, dunia bisnis, pendidikan, kesehatan, pertanian/ perkebunan, dan sebagainya. Hal ini berarti Matematika merupakan sesuatu yang penting bagi kehidupan manusia.
Berkaitan dengan pentingnya matematika dalam kehidupan manusia, maka hendaknya pembelajaran Matematika disusun dengan strategi yang menarik dan memberi kesan yang menyenangkan bagi siswa. Untuk itu perlu adanya sebuah pembelajaran yang penuh dengan inovasi. Pembelajaran ini hendaknya dapat merubah mind set siswa yang selalu menganggap bahwa Matematika adalah pelajaran yang sulit, menjadi pelajaran yang menarik dan selalu dinanti – nanti.
Dalam pembelajaran matematika, guru menemui sebuah kesulitan adalah hal yang biasa. Tapi kita harus berpikir lebih kritis dan menganalisa kesulitan – kesulitan tersebut serta berusaha mencari pemecahannya. Sebagai contoh dalam pembelajaran FPB dan KPK, sering kita jumpai siswa mengalami kesulitan dalam menentukan faktor, menentukan kelipatan, dan masalah dalam hal perkalian atau pembagian. Nah di sinilah peran guru sebenarnya yaitu mencari solusi bagaimana membelajarkan hal ini sehingga mampu diterima siswa dengan mudah.

Sebagai contoh, biasanya guru mengajarkan kepada siswa untuk mencari FPB dengan menggunakan faktorisasi prima. Sehingga siswa yang mengalami kesulitan dalam pembagian bilangan pasti akan mengalami kebingungan dan kegagalan. tentu sebagai guru tidak mungkin kita memaksakan sesuatu yang diluar kemampuan anak. Untuk itu kita perlu membantu siswa tersebut sesuai dengan kemampuan yang mereka miliki.

Selain itu, ada pula guru yang mengajarkan kepada siswa dengan cara pembagian dengan bilangan prima. Hal ini tentu juga akan menemui hasil yang kurang memuaskan jika siswa kita tidak mempunyai kemampuan prasyarat berupa kemampuan membagi bilangan. dengan dasar hal inilah guru harus kreatif, mampu memberikan cara belajar yang lain yang mampu dengan mudah diterima oleh anak didiknya.

Berikut sedikit usaha yang kami lakukan dalam membantu siswa yang kesulitan mencari FPB karena belum menguasai konsep pembagian bilangan.
Faktor persekutuan terbesar (FPB)

Contoh:
Carilah FPB dari 35 dan 50
Jawab:
50 – 35 = 15(karena 35 > 15 maka 35 harus dikurangi dengan bilangan 15)

35 – 15 = 20 (karena 20 > 15 maka 20 harus dikurangi kembali dengan bilangan 15)
20 – 15 = 5 (karena 15 > 5 maka 15 harus dikurangi  dengan bilangan 5)

15 – 5 = 10 (karena 10 > 5 maka 10 yang harus dikurangi dengan 5)
10 – 5 = 5 (karena 5 = 5 maka kedua bilangan dapat menjadi bilangan pengurang)
5 – 5 = 0 (karena hasil telah bilangan 0 maka bilangan pengurang yang terakhir merupakan FPB dari kedua bilangan yaitu 5)

Inti dari cara ini adalah siswa diajak mengurangi bilangan yang lebih besar antara bilangan pengurang dengan hasil pengurangan. Bilangan yang lebih besar harus dikurangi bilangan yang paling kecil hingga cara tersebut dilakukan terus menerus hingga hasil pengurangan adalah nol (0).

 

Sedangkan untuk mempercepat pekerjaan siswa dalam mencari KPK dua bilangan yang sudah diketahui FPB nya bisa saja kita mengajari cara berikut:

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Contoh:
Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 16 !

12 = 2 x 2 x 3 16
16 = 2 x 2 x 2 x 2

FPB (12,16) = 2 x 2 = 4
KPK (12,16) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 48
= (2 x 2 x 2 x 2) x 3 = 48 (assosiatif dalam perkalian)
= (16) x 3 = 48
=((16) x (3 x 4 )) / 4 = 48 (unsur identitas dengan FPB)
= ((16) x (12)) / 4 = 48 (pecahan senilai berpenyebut FPB)
= (16 x 12) / 4 = 48 (assosiatif perkalian)
= (12 x 16) / 4 = 48 (komutatif perkalian)

Inti dari cara ini adalah setiap kita akan mencari KPK dua bilangan yang sudah kita ketahui FPB nya maka kita hanya perlu mengalikan kedua bilangan tersebut kemudian membaginya dengan FPB kedua bilangan tersebut. Namun perlu diingat hal ini memerlukan kemampuan prasarat yaitu kemapuan mengalikan dan membagi bilangan yang baik, jangan sampai kita memaksakan kepada anak didik kita hal yang mereka tidak sanggup menerimanya.

Cara pencarian FPB dan KPK ini merupakan pengembangan dari cara atau teori – teori yang sudah ada. Seperti teori – teori sebelumnya, setiap cara pasti mempunyai keunggulan dan kelemahan maka cara ini pun mempunyai kedua hal tersebut.
Dalam hal keunggulan, cara ini merupakan cara praktis yang dapat dipahami dengan mudah oleh siapapun. Misalnya dengan rumus pencarian KPK, siswa tidak perlu banyak berpikir. Mereka cukup mengalikan kedua bilangan yang ingin dicari KPK-nya baru dibagi dengan FPB kedua bilangan tersebut. Tentu hal itu akan lebih menghemat waktu bila dibandingakan dengan cara – cara mencari KPK sebelumnya. Bahkan rumus ini akan lebih mempermudah siswa dalam mencari KPK dua bilangan yang bernilai besar. Sedangkan untuk keunggulan teknik mencari FPB ini adalah caranya yang lebih mempermudah siswa dalam mengerjakan soal mencari FPB. Teknik yang digunakan merupakan pengembangan dari Teorema Echluide, yang sebelumnya menggunakan operasi perkalian. Ada sedikit modifikasi yaitu mengubah skema operasi perkalian tersebut menjadi operasi pengurangan. Setiap orang pasti setuju mengurangi bilangan akan lebih mudah bila dibandingkan dengan mengalikan bilangan. Dengan begitu setiap siswa yang merasa dirinya lemah dalam perkalian bilangan dapat menggunakan teknik ini.
Kesempurnaan di dunia ini adalah hal yang sulit dicari, sehingga cara – cara ini pun tak luput dari kelemahan – kelamahan. Kedua cara ini baik teknik mencari FPB dan rumus mencari KPK ini tidak dapat digunakan untuk mencari FPB dan KPK lebih dari dua bilangan. Hal ini berarti ada keterbatasan dalam penggunaan cara ini yaitu terbatas untuk dua bilangan saja. Selain itu dalam rumus mencari KPK ini terdapat kelemahan lain yaitu berupa ketergantungannya pada FPB. Dimana rumus ini tidak akan dapat digunakan bila siswa tidak mengetahui FPB kedua bilangan. Sedangkan untuk teknik mencari FPB ini juga terdapat kelemahan yang hampir sama dengan kelemahan – kelamahan cara – cara yang lain yaitu ketidakefektifan dan ketidakefisiennya cara ini dalam mencari FPB dua bilangan dengan nilai yang besar. Bila cara ini digunakan untuk mencari FPB dua bilangan dengan nilai yang besar akan membutuhkan waktu yang relatif lama, selain itu akan memakan tempat yang begitu banyak.

sekian yang bisa kami bagikan di tulisan ini, terima kasih telah meluangkan waktu untuk membaca tulisan sederhana ini. Marilah kita berfikir kritis dan kreatif dan bijak dalam memecahkan masalah yang terjadi di sekitar kita. Semoga semua ini ada manfaatnya, Amiin.

 

Salam Bangkit.

1 Komentar »

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.